Figurky vyrobené z papíru mohou být různé.. Nejčastěji se však dává přednost geometrickým tvarům. Jedním z nich je ikosaedr (vzor pro lepení), který lze zároveň nazvat složitým i jednoduchým. Složitý, protože má mnoho tváří – 20 kusů, a má ještě více hran – 30 kusů. Jednoduché, protože je zcela symetrické kolem svého středu.
Popis obrázku
Dvacetistěn (vzor pro lepení je uveden níže v článku) je postava, která dostala své jméno asi před 100 lety. Pochází ze starořecké číslice „ikosi“, která se překládá jako „20“. Druhá část názvu je odvozena od slova „hedra“, které znamená „okraj“. Ukazuje se, že název lze z řečtiny přeložit jako „dvacetistranný“.
Aby bylo trojrozměrné geometrické těleso nazýváno pravidelným dvacetistěnem, musí splňovat následující podmínky:
- musí mít přesně 20 ploch (ne více ani méně);
- každá z těchto stěn musí být pravidelný trojúhelník. V geometrii se trojúhelník nazývá pravidelný, pokud jsou všechny jeho úhly stejné. Každý úhel tohoto trojúhelníku má hodnotu 60 stupňů.
Dvacetistěn je pravidelný mnohostěn a je jedním z pěti takzvaných „Platonových“ těles.
Jeho další vlastnosti jsou následující:
- počet stran každé z 20 ploch je 3;
- počet vrcholů (bodů spojení stran ploch) – 12;
- počet hran (stran ploch) sbíhajících se v každém vrcholu (bodu) je 5;
- celkový počet žeber – 30;
- počet os symetrie - 15;
- počet rovin symetrie – 15.
Všechny tyto charakteristiky však vyplývají ze dvou hlavních, které byly zmíněny výše. Pokud má útvar 20 stěn a pokud je každá stěna pravidelný trojúhelník, pak se již jedná o skutečný pravidelný ikosaedr se všemi jeho vlastnostmi.
Dvacetistěn (vzor pro lepení není obtížný ani pro začátečníky) je obrazec, jehož plochu lze snadno určit, a to i přes velký počet stěn. Kromě toho ji lze reprezentovat jako oblast rozmetání. Pokud je známa plocha 1 z 20 trojúhelníků, které jsou plochami obrázku, stačí toto číslo vynásobit 20.
Například pokud je plocha každého trojúhelníku 4 cm², pak celková plocha všech povrchů ikosaedronu bude rovna 80 m². K tomu je třeba číslo 4 vynásobit číslem 20.
Hlavní typy
Dvacetistěn, který lze vyrobit z papíru, může být různý.
Například pokud:
- Pokud ve své práci použijete pouze jednu barvu papíru, obrázek se ukáže jako jednobarevný;
- Bude to barevný papír, můžete si z něj vyrobit vícebarevný ikosaedron, který bude hrát různými barvami a vypadat krásněji.
Často se vyrábí ikosaedron, který barevně připomíná fotbalový míč, s bílými trojúhelníky střídajícími se s černými. Ve skutečnosti to nebude míč, protože zdaleka není kulatý. Obtížněji proveditelný je ikosaedr, který má tvar hvězdy. Již zde jsou aspekty, které vynikají na pozadí ostatních.
Nejkrásnější je ikosaedr, zdobený různými dekorativními prvky. Mohou to být jakékoli dekorace: něco lesklého, jasného - něco, co se dá snadno připevnit k povrchu papíru. Tento ikosaedron lze použít jako novoroční hračku a zavěsit na vánoční stromeček.
V geometrii existuje nespočet ikesahedrů. Některé z nich mají více symetrií, zatímco jiné jsou naopak méně symetrické. Nejběžnější je pravidelný ikosaedr - ten, který má přesně 20 stejných stěn. V matematice lze pravidelný ikosaedr nazvat buď konvexním, nebo nekonvexním tělesem.
V každém případě má každý z nich 20 stěn a 1,5krát více hran. Oba mají to, co se nazývá ixosahedrická symetrie. Často se však jedná o konvexní tvar, který se nazývá pravidelný ikosaedr, zatímco nekonvexní tvar spadá do kategorie velkých ikosaedrů.
Dvacetistěn (sken pro lepení) lze reprezentovat následujícími možnostmi:
| Postava | Popis |
| Konvexní ikosaedr | Má 20 stěn a 12 vrcholů. Toto geometrické těleso má duální mnohostěn. Říká se mu pravidelný dvanáctistěn. Má 3 pravidelné pětistranné stěny kolem každého vrcholu. |
| Velký dvacetistěn | Má přesně 20 stěn, z nichž každá je pravidelný trojúhelník. Jeho vrchol však není pětiúhelník, ale pentagram. Z tohoto důvodu se hrany geometricky protínají. Když se protínají, nevznikají žádné nové hrany. Duální mnohostěn velkého ikosaedronu je velký dvanáctistěn. Má 3 stěny soustředěné kolem každého vrcholu, z nichž každá je 5-úhelník. |
| Hvězdové ikosahedry | Pokud se plochy nebo hrany mnohostěnu roztahují, pak se při jejich dotyku vytvoří tvar hvězdy. To se děje symetricky, takže výsledné těleso má stejnou symetrii jako původní obrazce. Coxeterova vědecká práce „59 ikosahedrů“ uvádí téměř 60 hvězdicových variant těchto mnohostěnů. Mnohé z nich mají v každé z 20 rovin samostatnou fazetu. Mnoho dalších těles má v rovině více než jednu plochu. Mohou vzniknout sloučením jednodušších mnohostěnů. |
| Pseudoikosahedron | Pravidelný ikosaedr, který je zkroucený, což způsobuje snížení jeho symetrie. |
| Jessenův ikosahedron | Pokud má trojrozměrné geometrické těleso 12 ploch, z nichž každá je rovnoramenný trojúhelník, a tyto plošky jsou uspořádány tak, že tvoří nekonvexní těleso, pak se tento obrazec již bude nazývat Jessenův ikosaedr (nebo ortogonální ikosaedr). Má pravé oboustranné úhly. Jednou z jeho vlastností je, že je rovnoměrně rozložitelný s šestiúhelníkem, jehož každá strana je čtverec. To znamená, že jej lze rozdělit na malé mnohostěny a poté z nich vytvořit šestiúhelník se stejně velkými plochami. Takový šestiúhelník je krychle. |
Jak vyrobit z papíru pravidelný ikosaedr?
Vývoj pro lepení ikosaedronu pro výrobu bude vyžadovat přípravu následujících materiálů a nástrojů:
- papír. Může být vlnitý, bílý nebo barevný. Jeho hustota se také může lišit;
- nůžky. Požadováno pro vyřezávání figurek požadovaných velikostí a tvarů;
- lepidlo. Nejlepší možností je běžný PVA, protože jeho schnutí trvá dlouho, což stačí k odstranění možných chyb;
- pravítko. Bez něj bude velmi obtížné rovnoměrně ohnout papír podél linie ohybu.
Můžete také použít další materiály k ozdobení papírového řemesla. Je to otázka vkusu a fantazie.
Po přípravě všech materiálů a nástrojů můžete pokračovat přímo k tvůrčímu procesu.
Práce probíhá v následujících fázích:
- Vytiskněte hotovou šablonu na tiskárně a přeneste ho na připravený materiál. Při přenášení je třeba dbát opatrnosti. Jinak budou značky nesprávné, což znamená, že postava jako celek se ukáže jako nerovnoměrná nebo vůbec žádná. Důrazně se doporučuje použít pravítko.
- Začněte vyřezávat šablonu. Nůžky musí procházet striktně podél tečkovaných čar. Jinak nebude možné slepit všechny prvky obrázku dohromady. Neměli byste však spěchat, protože šablonu lze snadno poškodit neopatrným pohybem. Je důležité, aby všechny trojúhelníkové prvky šablony měly stejné strany. Toto je jedna z hlavních vlastností ikosaedronu. Je to stejně důležité a povinné jako podmínka, že všechny strany téhož čtverce jsou vždy stejné. Pokud je toto pravidlo porušeno, rozdíl mezi stranami bude velmi znatelný.
- Po vyříznutí polotovaru začněte ohýbat postavu. Zde je pravítko rozhodně potřeba. Body ohybu budou zobrazeny jako plné čáry a lepení by mělo být provedeno podél tečkovaných čar. Hlavním cílem je správně spojit všechny plochy trojúhelníkových prvků obrázku. Pokud z nějakého důvodu nemáte po ruce PVA lepidlo a místo toho najdete rychleschnoucí lepidlo, měli byste si uvědomit, že není prostor pro chybu. Pokud díly nesprávně spojíte a lepidlo zaschne během několika sekund, nebude již možné prvky oddělit. Pokud pracujete s PVA lepidlem, budete muset na každý spoj silně zatlačit. Po nanesení lepidla držte díly přitlačené k sobě asi 20 sekund.
- Ozdobte hotový výrobek. K tomu můžete použít barvy, fixy, tužky, pastely. K hotové figurce můžete také připevnit nit, abyste ji mohli zavěsit. Takové papírové řemesla se často používají jako vánoční ozdoba na Nový rok.
Použití ikosaedronu může být různé. Může plnit nejen estetickou, ale i praktickou funkci.
Vícebarevný dvacetistěn
Dvacetistěn (vzor pro lepení lze vybarvit) vícebarevný se může stát dobrou vizuální pomůckou při studiu barevných odstínů s nejmenšími dětmi.
Pro práci na vytvoření vícebarevného ikosaedronu budete potřebovat následující materiály a nástroje:
- hotová šablona (lze snadno najít na internetu);
- barevný papír (pokud žádný nemáte, můžete bílý papír vybarvit fixy, barvami nebo tužkami, což bude pro děti zajímavé a zábavné);
- lepidlo (doporučuje se použít PVA s dlouhou životností);
- nůžky.
Jakmile je vše připraveno, můžete přejít přímo k procesu tvorby, který se skládá z následujících fází:
- Vytvořte prázdný kus pomocí šablony. Pokud jde o počet různých barev, může to být libovolné podle uvážení osoby, která řemeslo vyrábí. Čím více různých jasných barev je však, tím více se dítěti tento produkt bude líbit. Můžete si vzít například základní barvy duhy. Můžete přidat několik dalších barev, nebo naopak odstranit ty, které se zdají být zbytečné (například není nutné, aby jedna postava měla modrou i světle modrou).
- Všechny prvky spojte pomocí dlouho schnoucího PVA lepidla.
Hvězdný ikosaedr
Hvězdný ikosaedr je jedním z nejobtížněji vyrobitelných. Celá obtíž však spočívá v tom, že musíte mít hodně trpělivosti. Práce zabere hodně času.
Kromě trpělivosti potřebujete:
- nůžky;
- barevný papír;
- lepidlo.
Můžete si připravit nějaké ozdobné prvky, kterými ozdobíte hotový výrobek. Mohou to být jakékoli předměty, které se zdají krásné: barevné nitě, stuhy, samolepicí korálky.
Jakmile je vše potřebné připraveno, můžete přejít přímo k tvůrčímu procesu, který se skládá z následujících fází:
- Z papíru vystřihněte 30 čtverců o straně 5 cm. Každý takový čtverec musí mít plochu 25 čtverečních. viz. V tomto případě byste měli použít papír 3 barev. Mohou to být jakékoli tóny, například zelená, modrá a červená. Nakonec by mělo být 10 čtverců od každé barvy.
- Jakmile máte vystřižený požadovaný počet čtverců, můžete jeden z nich vzít a přeložit napůl. Pak je třeba každou polovinu ohnout směrem do středu, narovnat a dvakrát přeložit protilehlé rohy.
- Vytvořte papírový list, který vypadá jako klasické klíště, které se často vyrábí z papíru. Chcete-li to provést, přehněte velký roh ze spodní strany.
- Chyťte se druhé strany náměstí. Mělo by se to otočit a poté horní část přehnout, aby se vytvořila obálka. V tomto případě musí být jeho ostrý úhel vložen dovnitř výrobku.
- Pokračujte v práci s prvním čtvercem. Nyní, když se z ní stala obálka, ji musíte přeložit napůl a přeložit vyčnívající uši tak, aby nasměrovaly k vnějším rohům trojúhelníků. Dále se po narovnání vytvoří montážní jednotka.
- Pro provedení nejdelší části práce je třeba všech 5 výše popsaných kroků opakovat s každým z 29 zbývajících čtverců. To bude vyžadovat hodně trpělivosti. Možná nebude možné vyrobit všech 30 požadovaných modelů najednou. Doporučuje se si od tohoto tvůrčího procesu dělat přestávky.
- Až budete mít všech 30 dílů připravených, můžete jeden z nich vzít a jeho špičku zasunout do kapsy jiného (nutně jiné barvy). Roh tohoto prvku by se tedy měl vejít do kapsy třetí části, která se liší barvou od ostatních dvou. Roh 3. dílu by se měl vejít do kapsy 4. dílu, který bude mít stejnou barvu jako 1. díl. Takto se budou barvy střídat.
- Vložte špičku 3. dílu do 2. dílu. První část se do ní vloží a špička druhé části se vyjme do kapsy prvního článku.
- Vložte druhou skládačku do třetí, pak do ní první a tou třetí je celá věc uzavřena.
- Sestavte všechny prvky podle výše uvedeného schématu. Jakmile je poslední prvek na místě, lze dlouhá a pečlivá práce na výrobě hvězdicového ikosaedronu považovat za dokončenou.
Dekorativní dvacetistěn
Toto 20stranné geometrické těleso vyrobené z papíru technikou kusudama bude skvěle vypadat na slavnostním stromečku na Silvestra. Pro výrobu ozdobného ikosaedronu je třeba z papíru vystřihnout 30 čtverců. Nejlepší je, když je světle žlutá.
Po přípravě potřebného počtu papírových čtverců můžete zahájit tvůrčí proces:
- Vezměte jeden ze čtverců (všechny jsou stejné, takže si můžete vzít jakýkoli), přeložte ho napůl a ohněte strany do středu.
Poté se obrobek rozloží a poté složí podél středové čáry. Okraje je třeba přehnout směrem ke středu a poté znovu otevřít. - Ohněte kus tak, aby se ze čtverce stal trojúhelník. Poté musí být narovnán a boční části ohnuty směrem ke středové čáře. Pak by měl být jeden ze spodních okrajů ohnut na stranu. Výsledkem by měl být roh. Protilehlý okraj je třeba ohnout směrem ke středu, aby se vytvořil špičatý nos.
- Celý výše uvedený postup opakujte znovu, ale nyní s druhou stranou dílu. Výsledkem je čtverec s dvojicí trojúhelníkových výtoků.
- Puzzle je třeba složit podélně, jeden ze dvou trojúhelníků je přehnutý dopředu a druhý v opačném směru.
Dále je třeba díl narovnat. Chcete-li to provést, musíte zatáhnout za jeho konce. Tím se vytvoří první článek ozdobného ikosaedronu. Celkem by však mělo být takových odkazů 30, takže se postup provede ještě 29krát. - Jakmile je všech 30 prvků připraveno, můžete je začít spojovat. To se provádí následovně: špička jednoho článku musí být zasunuta do kapsy druhého; poté se do stejné kapsy zasune špička 3. článku; a špička 4. je provlečena 5.; pak se 1. vloží do 5., což vede k uzavřenému kruhu.
- Všechny špičky dalšího okvětního lístku je třeba umístit do mezer mezi články a vytvořit tak trojúhelník.
- Každá část musí být podrobena podobnému postupu. Po uzavření posledního trojúhelníku se vytvoří krásná postava, která bude skvěle vypadat na vánočním stromečku.
Poté, co jste pochopili, jak vytvořit papírový vzor pro lepení ikosaedronu, můžete jej začít modelovat sami s použitím různých barevných řešení, materiálů a dekorací.
Video o výrobě dvacetistěnu z papíru
Mistrovská třída na výrobu ikosaedronu s otvory: